MATEMATİK ANABİLİM DALI
LİSANSÜSTÜ DERSLERİ

YÜKSEK LİSANS PROGRAMI
 

 

MAT 701 Fuzzy Kuramı I   (3 0 3)  6 AKTS

Fuzzy  Küme Kavramı, Fuzzy Kümelerinin Temel Özellikleri, Fuzzy Nokta ,   kümeler , Fuzzy Aralık , Fuzzy Aralıklar Üzerine İşlemler, Fuzzy Normlu Lineer  Uzaylar, Fuzzy Normlu Lineer Uzaylar üzerinde Operatörler, Fuzzy Limit, Fuzzy Süreklilik .

 

 

MAT 702  Fuzzy Kuramı II   (3 0 3)  6 AKTS

Fuzzy Halka, Fuzzy Cebir,  Fuzzy s- Cebir,  Fuzzy  s- Cebirlerinin Özellikleri,  Fuzzy Ölçüm Teorisine Giriş, Fuzzy İntegral Teorisi Ve Bazı Önemli Teoremler.

 

  

MAT711 Cebir I    (3 0 3)  6 AKTS

 p- Gruplar, Cauchy Teoremi, Birinci  Sylow Teoremi, Sylow Grubu ,  İkinci Sylow Teoremi Üçüncü Sylow Teoremi, Sylow Teorinin uygulamaları 

 

 

MAT712 Cebir II    (3 0 3)  6 AKTS

 R- Modüller, Alt Modüller ve Direkt Toplamlar, R- Homomorfileri  ve Bölüm Modülleri , Serbest Modüller, Tensör Çarpım, Kompleksler, Homoloj ve Kısa Tam Diziler.

 

 

MAT718 İleri İstatistik Yöntemler     (3 0 3)  6 AKTS

 Dağılımlar,  binom dağılımları, örnek alma teorisi, en küçük karesel toplam, eğri uydurma ve regrasyon.

 

 

MAT721 İleri Projektif Geometri I   (3 0 3)  6 AKTS

 Öklid geometrisi ve diger geometriler, Afin düzlemler, Projektif düzlemler, Diğer geometrik yapılar, Dezarg düzlemleri, Pappus düzlemleri, Fano düzlemleri.

 

 

MAT722 İleri Projektif Geometri II   (3 0 3)  6 AKTS

Projektif düzlemlerde dönüşümler, İzomorfizim ve otomorfizm, Perspektiflik ve izdüşerlilik, Merkezsel kolinasyonlar, Korelasyonlar, Projektif düzlemlerin cebirsel yapıları.

 

 

MAT723 Sonlu Geometriler I     (3 0 3)  6 AKTS

 Sonlu yapılar, Sonlu vektör uzaylarının geometrisi, Combinatorsel özellikler, Gömme ve genişletme, Automorfizim, Projektif ve afin uzaylar, Sonlu düzlemlerin kombinatörlüğü, Colerasyon ve polariteler.

 

 

 MAT724 Sonlu Geometriler II     (3 0 3)  6 AKTS

 Sonlu düzlemlerin kolinasyonları, Kolinasyon grupları, Merkezsel kolinasyon, Sonlu düzlemleri inşası, IV. tip düzlemler, İnvers düzlemlerde combinasyonlar, Automorfizm.

 

  

MAT725  n-boyutlu Projektif Uzaylar I    (3 0 3)  6 AKTS

 Afin uzayın projektif uzaya genişletilmesi, n-boyutlu projektif uzaylar, Genel projektif koordinatlar, Hiperdüzlem koordinatları, Dualite prensibi, Çifte oran, Projektiviteler, n-boyutlu projektif uzayın kendi üzerine lineer projektivitesi, Korelasyonlar.

 

 

 MAT726 n-boyutlu Projektif Uzaylar II    (3 0 3)  6 AKTS

 İkinci basamaktan Hiperyüzeyler, İkinci basamaktan hiperyüzeylerin projektif sınıflandırılmasıve projektif özellikleri, İkinci basamaktan hiperyüzeylerin afin ve metrik sınıflandırılması.

 

 

MAT731 İleri Reel Analiz I    (3 0 3)  6 AKTS

 Temel Kavramlar, Nokta Kümeleri Üzerinde Bazı Önemli Tanım Ve Teoremler, Sayılabilirlik, Ölçüm Teorisi, Sıfır Ölçümlü Kümeler, Lusin Egerof ve Lebesgue Teoremi, Ölçülemeyen Kümeler, Ölçülebilir fonksiyonlar, Riemann İntegrali, Lebesgue Teorinin Bazı Uygulamaları, Genel Ölçüm ve İntegral Teorisi.    

 

 

MAT732 İleri Reel Analiz II    (3 0 3)  6 AKTS

 Çok Değişkenliler için Lebesgue İntegrali, Fubini Hobson Tonelli Teoremi, Fonksiyonlar ve Sınırlı Varyasyonlar, Uzayı,  Uzayı,  ve Uzayları,  ve  Uzayları.

 

 

 MAT735 İleri Ölçüm Kuramı I    (3 0 3)  6 AKTS

s- Cebir Ölçüm uzayı. Uzayı,  Dış ölçü, Lebesgue ölçümü, Ölçülebilir kümeler ve fonksiyonlar. Lebesque integrallerinin tanımı, Fubini Teoremi, Yakınsaklık teoremleri.

 

 

MAT736 İleri Ölçüm Kuramı II    (3 0 3)  6 AKTS

Konvolüsyon, Borel Ölçülebilirlik, Zayıf Yakınsaklık, Çok Değişkenliler için Lebesgue İntegrali.

 

 

MAT741 Topoloji I  (3 0 3)  6 AKTS

Metrik uzaylar, Topolojik uzaylar, bir kümenin içi ve kapanışı, sınırı ve yığılma noktaları,  Tabanlar ve Sayılabilirlik, Sürekli fonksiyonlar, homeomorfizma, Alt uzaylar, Çarpım ve Bölüm Uzayları.

 

  

MAT742 Topoloji II   (3 0 3)  6 AKTS

Topolojik uzaylarda yakınsaklık, Ayırma aksiyomları, Metriklenebilme, Bağlantılılık, Kompaktlık, Homotopi ve Temel Gruplar, Simpleks Kompleksleri, Homoloji.

 

 

MAT743 Diferansiyel Topoloji  I   (3 0 3)  6 AKTS

IRn den IRM ye lineer dönüşümler, IRn den IRM ye türevlenebilir dönüşümler, Diferensiyellerin özellikleri, Ters dönüşüm teoremi, Kapalı dönüşüm teoremi, Yerel ve global homeomorfizmalar, Brouwer sabit nokta teoremi, Maksimum ve minimum problemleri.

 

 

MAT744 Diferansiyel Topoloji  II    (3 0 3)  6 AKTS

Manifoldlar ve Türevlenebilir Yapılar, Vektör Demetleri, İmmersion, Submersion ve Embedingler, Transversallik, Sard teoremi, Morse Lemması, uc nokta dönüşümü, (Endpointmap), Riemannian manifoldlar, vektör alanları, Gradient vektör alanları, Kenarlı manifoldlar (Manifolds with Boundary), Manifoldların birbirlerine bağlanması (Gluing manifolds together)

 

  

MAT745 Topolojik Gruplar I   (3 0 3)  6 AKTS

 Topolojik gruplar, Homomorfizmler, Homojen uzaylar.

 

  

MAT746 Topolojik Gruplar II   (3 0 3)  6 AKTS

Topolojik grup, Lie Gruplar, Düzgün yapılar, Tamlık,

 

  

MAT749 Sembolik Programlama Dili  (3 0 3)  6 AKTS

Programlama teknikleri, Prolog programlama dili.

 

  

MAT750 Bilgisayar Cebiri    (3 0 3)  6 AKTS

Maple programlama dili, Integral ve diferansiyel denklemlerin çözümü.

 

 

 MAT751 Fonksiyonel  Analiz I    (3 0 3)  6 AKTS

 Normlu Uzaylar, Banach Uzayları, Düzgün Sınırlılık İlkesi,  Hahn- Banach Teoremi

 

 

 MAT752 Fonksiyonel  Analiz II    (3 0 3)  6 AKTS

 

 

MAT753 İleri Kompleks Analiz I  (3 0 3)  6 AKTS

Topolojik ve Kompleks  Bölgeler, Kuvvet Serileri, Analitik Fonksiyonlar, Mobius  dönüşümleri, Cauchy Teoremi, Açık Fonksiyon Teoremi, Maksimum Modül Teoremi, Schwarz Lemması , Residü Teoremi, Argüman Kuralı, Rouche Teoremi, Normal Aileler, Arzella – Ascoli Teoremi, Montel Teoremi, Riemann Dönüşüm Teoremi.

 

 

MAT754 İleri Kompleks Analiz II    (3 0 3)  6 AKTS

Schwarz  Kuralı, Analitik devam, Weierstrass  Faktorizasyon Teoremi, Runges Teoremi, Mittag- Leffers Teoremi, Monodoromy Teoremi, Harmonik Fonksiyonlar, Alt Harmonik Fonksiyonlar.

 

  

MAT755  Lineer Pozitif Operatörler Teorisi I    (3 0 3)  6 AKTS

Fonksiyon Uzayları, Lineer Pozitif Operatör Tanımı, Korovkin Teoremi,  Bernstein Polinomları, Fonksiyoneller, Lineer Pozitif  Operatörler ve  Yakınsaklık Teoremleri.

 

 

MAT756 Lineer Pozitif Operatörler Teorisi II   (3 0 3)  6 AKTS

Ağırlık Uzayları, Korovkin Tipli Teoremler, Analitik Fonksiyonlar Uzayı Ve Yakınsaklık Teoremleri

 

 

MAT761 İleri Nümerik Analiz I     (3 0 3)  6 AKTS

 Bölünmüş farklarla interpolasyon, Lagrange metodu, Sonlu farklar, Sonlu fark interpolasyonu.

 

 

MAT762 İleri Nümerik Analiz II     (3 0 3)  6 AKTS

Denklemlerin nümerik çözümleri, Enküçük kareler metodu, Çeşitli tip yaklaşım metodları, Diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü.

  

 

MAT763 Uygulamalı Matematiksel Analiz I   (3 0 3)  6 AKTS

Laplace dönüşümü ve uygulamaları, Özel fonksiyonlar ve uygulamaları, Özel polinomlar ve uygulamaları, Ters laplace dönüşümü ve uygulamaları.

 

   

MAT764 Uygulamalı Matematiksel Analiz II   (3 0 3)  6 AKTS

Fourier serileri ve uygulamaları, Fourier integralleri ve uygulamaları, Diferansiyel denklemlerin stabilitesine giriş.

 

   

MAT765 Tikhonov Anlamında İyi Konulmuş Problemler I    (3 0 3)  6 AKTS

Hadamard ve Tikhonov anlamında iyi ve kötü konulmuş problemlerin tanımı. Tikhonov teoremi

 

 

 MAT766 Tikhonov Anlamında İyi Konulmuş Problemler II   (3 0 3)  6 AKTS

Regülleştirici operatör, Stabillik değerlendirmeleri, Operatör Denklemler ve Değişken Katsayılı Operatör Denklemleri için  Stabillik Değerlendirmeleri, Isı denklemi için Cauchy problemi örneği, İntegral Geometri Problemleri hakkında örnekler, uygulamalar.

 

  

MAT769 İntegral Dönüşümler   (3 0 3)  6 AKTS

Laplace dönüşümleri, Ters Laplace dönüşümleri, Özel fonksiyonlar, Özel Polinomlar, Fourier dönüşümleri, Sınır değer problemlerine uygulanması.

 

  

MAT771 Metamatik   (3 0 3)  6 AKTS

Lineer Dönüşümler, Vektör analizi, çok katlı integraller, integral teoremleri, Fourier serisi, Eğri uydurma.

 

 

MAT772 İleri Matematik    (3 0 3)  6 AKTS

Eğrisel integraller,  yüzey integralleri, Hiperdüzlemler üzerinde İntegrasyon, Diverjans Teoremi,  Stokes Teoremi, Green Teoremi.

 

 

MAT773 Bilgisayar Paket Programları   (2 2 3)  6 AKTS

Basic dosyalama sistemleri, Veri tabanlı programlama, Clipper ve Fortran programlama dili.

 

 

MAT782 İleri Analiz II   (3 0 3)  6 AKTS

 Ortalama fonksiyonlar, Ortalama fonksiyonların özellikleri, yakınsaklığı, mutlak süreklilik, genelleştirilmiş türevler ve özellikleri, Kompakt operatörler, Fredholm operatörü, Sürekli fonksiyonlar uzayında singüler operatörler.

 

  

MAT797 Yüksek Lisans Seminer   (0 2 0) 3 AKTS

Belirli bir konuda birden fazla kaynağa dayalı bir inceleme yapılması, yazım kurallarına uygun bir yazılı metin haline getirilmesi ve bir dinleyici topluluğuna sözlü olarak sunulması. Sözlü sunuşlarda, karşılıklı bilgi alışverişine yönelik tartışma alışkanlıklarının edinilmesi.

 

  

MAT798 Yüksek Lisans Uzmanlık Alanı    (2 0 0)  15 AKTS

Yüksek Lisans öğrencileri için danışmanın atanmasını takiben yarıyıl, ara tatil ve yaz tatillerinde açılan teorik bir derstir. Yüksek Lisans öğrencilerine bilimsel etik ve çalışma disiplini kazandırılmasını sağlar

 

 

MAT799 Yüksek Lisans Tez Çalışması   (0 1 0)  15 AKTS

Yüksek Lisans öğrencileri için danışmanın atanmasını takiben  yarıyıl, ara tatil ve yaz tatillerinde açılan pratik bir derstir